РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 656084 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; \; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента равносильно система выражений синус x плюс 7 больше или равно 0,2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2= синус x плюс 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x больше или равно минус 7,2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 конец системы . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно 2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = минус 5, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс 7 больше или равно 0,2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2= синус x плюс 7 конец системы . равносильно система выражений синус x больше или равно минус 7,2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 конец системы . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно$
$\underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно 2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 равносильно совокупность выражений синус x = минус 5, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно$
$\underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс 7 больше или равно 0,2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2= синус x плюс 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x больше или равно минус 7,2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 конец системы . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно 2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = минус 5, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс 7 больше или равно 0,2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2= синус x плюс 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x больше или равно минус 7,2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 конец системы . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно$
$\underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно 2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 равносильно совокупность выражений синус x = минус 5, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно$
$\underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: синус x плюс 7 конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений синус x плюс 7 больше или равно 0,2 синус в квадрате x плюс 10 синус x плюс 2= синус x плюс 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x больше или равно минус 7,2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 конец системы . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно$
$\underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно 2 синус в квадрате x плюс 9 синус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = минус 5, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . \underset | синус x| меньше или равно 1 \mathop равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; \; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ при помощи тригонометрической окружности. Подходит число: $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

656084

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	656084	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$