РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 656083 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка минус 10.$

Решение. Функция определена и дифференцируема при любом $x принадлежит R .$ Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка '=$
$= дробь: числитель: 2x минус 12, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби .$ $y'=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка '=$
$= дробь: числитель: 2x минус 12, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби .$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 2x минус 12, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби =0 равносильно 2x минус 12=0 равносильно x=6.$ $дробь: числитель: 2x минус 12, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 12x плюс 61 правая круглая скобка натуральный логарифм 5 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно 2x минус 12=0 равносильно x=6.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=6$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 6 в квадрате минус 12 умножить на 6 плюс 61 правая круглая скобка минус 10=$
$= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 36 минус 72 плюс 61 правая круглая скобка минус 10= логарифм по основанию 5 25 минус 10= минус 8.$ $y левая круглая скобка 6 правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 6 в квадрате минус 12 умножить на 6 плюс 61 правая круглая скобка минус 10=$
$= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 36 минус 72 плюс 61 правая круглая скобка минус 10=$
$= логарифм по основанию 5 25 минус 10= минус 8.$ $y левая круглая скобка 6 правая круглая скобка =$
$= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 6 в квадрате минус 12 умножить на 6 плюс 61 правая круглая скобка минус 10=$
$= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 36 минус 72 плюс 61 правая круглая скобка минус 10=$
$= логарифм по основанию 5 25 минус 10= минус 8.$

Ответ: −8.

Ответ: -8

656083

-8

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	656083	-8