PDF-версии: 
Найдите (в градусах) сумму всех значений параметра α, где 
для каждого из которых существует хотя бы одно число 
удовлетворяющее уравнению
Решение. Заметим, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая — не больше 1. Значит, исходное уравнение равносильно системе
Из уравнения 
находим: 
Значит, существуют только одно число удовлетворяющее исходному уравнению. Это число — 
Подставим его в первое уравнение полученной системы и найдём возможные значения параметра α:
Условию 
удовлетворяют четыре значения параметра, а именно 36°, 324°, 612° и 900°. Их сумма равна 1872°.
Ответ: 1872°.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |