РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 655320 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 457

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Область определения уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = 0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение, учитывая ограничение:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус x умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 синус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x =0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 синус x=0 , минус тангенс x=1, конец системы . минус тангенс x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x меньше 0, конец системы . тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k , x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 2 синус в квадрате x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус x умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 синус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 6 левая круглая скобка минус тангенс x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x =0, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 синус x=0 , минус тангенс x=1, конец системы . минус тангенс x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x меньше 0, конец системы . тангенс x= минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k , x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка ,$ на тригонометрической окружности. Получаем: $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

655320

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 457

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	655320	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$