РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 655097 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 456

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство:

$дробь: числитель: 9 в степени x плюс 5 умножить на 3 в степени x минус 24, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 умножить на 9 в степени x минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка плюс 6, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 8.$

Решение. Пусть $3 в степени x =t,$ тогда

$дробь: числитель: t в квадрате плюс 5t минус 24, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t плюс 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно$
$равносильно система выражений t плюс 8 плюс 5t плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 , t не равно 3 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0, t не равно 3 конец системы . равносильно система выражений t меньше 9, t не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 3, 3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 5t минус 24, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t плюс 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно система выражений t плюс 8 плюс 5t плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 , t не равно 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0, t не равно 3 конец системы . равносильно система выражений t меньше 9, t не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 3, 3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 5t минус 24, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t плюс 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 t в квадрате минус 45 t , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 равносильно$
$равносильно система выражений t плюс 8 плюс 5t плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 6 t плюс 8 , t не равно 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0, t не равно 3 конец системы . равносильно система выражений t меньше 9, t не равно 3 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 3, 3 меньше t меньше 9. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше 3, 3 меньше 3 в степени x меньше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 1, 1 меньше x меньше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

655097

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 456

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	655097	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$