РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 654934 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 27 минус 9x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 9 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка .$

Неравенство определено при $минус 4 меньше x меньше 2,$ поэтому при $минус 4 меньше x меньше 2$ неравенство

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка$

принимает вид:

$9 больше левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка равносильно 9 больше 8 минус 2x минус x в квадрате равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1 больше 0,$

откуда следует, что $x не равно минус 1.$ Учитывая ограничение $минус 4 меньше x меньше 2,$ получаем: $минус 4 меньше x меньше минус 1;$ $минус 1 меньше x меньше 2.$

Ответ: (−4; −1); (−1; 2).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением точки −1, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−4; −1); (−1; 2).

654934

(−4; −1); (−1; 2).

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	654934	(−4; −1); (−1; 2).