PDF-версии: Тип 18 № 654882 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Данное уравнение равносильно системе:
Пусть 
Поскольку 
для 
получаем: 
при 
и 
при 
Тогда уравнение принимает вид 
Оно имеет корни t1 = −3 и t2 = 7. Поскольку 
корень t1 = −3 исключаем. При должно выполняться условие 
получим:
откуда 
При 
должно выполняться условие 
получим:
откуда 
При 
исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получено одно из множеств  или множества значений a, возможно, с исключением точек или  ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Найдены корни уравнения  при  и    и задача верно сведена к исследованию корней уравнений  и/или  при и  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
654882
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев