PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Заметим, что уравнение 
имеет решения при любом значении t. Таким образом, надо выяснить, при каких 
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Рассмотрим два случая: 
и 
При уравнение имеет вид
Заметим, что 
и исследуем, при каких значения параметра меньший корень этого уравнения удовлетворяет условию 
Значит, с учетом ограничений 
При 
уравнение имеет вид
Это уравнение имеет решения только при 
но при таких значениях параметра исходное уравнение имеет хотя бы одно решение из случая 
поэтому дальнейшее исследование не требуется.
Ответ: (0; 1).
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |