Ре­ше­ние. а)  Тре­уголь­ни­ки CO₂A и AO₁B рав­но­бед­рен­ные, по­сколь­ку углы и равны как вер­ти­каль­ные. Тогда тре­уголь­ни­ки AO₂C и AO₁B по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Зна­чит,

б)  Пусть от­ре­зок BF  — ис­ко­мая ка­са­тель­ная. По тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка AO₁B:

Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка O₂O₁B по­лу­чим, что:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

от­ку­да

Ответ: б)

При­ведём дру­гое ре­ше­ние пунк­та б):

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков AO₂C и AO₁B на­хо­дим, что По свой­ству се­ку­щей и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ведённых из одной точки имеем

от­ку­да