РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65317 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $дробь: числитель: 10 косинус альфа минус 2 синус альфа плюс 10, знаменатель: синус альфа минус 5 косинус альфа плюс 5 конец дроби ,$ если $тангенс альфа =5.$

Решение. Способ 1: $тангенс альфа =5 равносильно синус альфа =5 косинус альфа равносильно синус альфа минус 5 косинус альфа =0.$ Тогда

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 5 косинус альфа минус синус альфа правая круглая скобка плюс 10, знаменатель: синус альфа минус 5 косинус альфа плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 0 плюс 10, знаменатель: 0 плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 5 конец дроби =2.$

Способ 2: разделим числитель и знаменатель дроби на $косинус альфа$ :

$дробь: числитель: 10 косинус альфа минус 2 синус альфа плюс 10, знаменатель: синус альфа минус 5 косинус альфа плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 10 минус 2 тангенс альфа плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: тангенс альфа минус 5 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 10 минус 10 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 5 минус 5 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

65317