РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65313 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $дробь: числитель: 2 косинус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 5 конец дроби ,$ если $тангенс альфа =0,25.$

Решение. Способ 1: $тангенс альфа =0,25 равносильно косинус альфа =4 синус альфа .$ Тогда:

$дробь: числитель: 2 косинус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: 8 синус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус 4 синус альфа плюс 5 конец дроби =2.$ $дробь: числитель: 2 косинус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 8 синус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус 4 синус альфа плюс 5 конец дроби =2.$

Способ 2: Разделим числитель и знаменатель дроби на $косинус альфа$ :

$дробь: числитель: 2 косинус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 минус 8 тангенс альфа плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 4 тангенс альфа минус 1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 2 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 1 минус 1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =2.$ $дробь: числитель: 2 косинус альфа минус 8 синус альфа плюс 10, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 минус 8 тангенс альфа плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 4 тангенс альфа минус 1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 минус 2 плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 1 минус 1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

65313