РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 653090 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 451

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$
$\mathop равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка } левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате больше или равно минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус 2 больше или равно минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 4 минус 1, знаменатель: 3 минус x минус 1 конец дроби больше или равно 0 , x плюс 4 больше 0, 3 минус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 минус x конец дроби больше или равно 0 , x больше минус 4, x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений минус 3 меньше или равно x меньше 2, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы . равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; 2 правая круглая скобка .$

Примечание.

Преобразование (⁎) верно, потому что знаменатель стоящей под знаком логарифма дроби положителен.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; 2 правая круглая скобка .$

653090

$левая квадратная скобка минус 3; 2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 451

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	653090	$левая квадратная скобка минус 3; 2 правая круглая скобка .$