РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65299 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $дробь: числитель: 3 косинус альфа минус 12 синус альфа плюс 16, знаменатель: 4 синус альфа минус косинус альфа плюс 4 конец дроби ,$ если $тангенс альфа =0,25.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $дробь: числитель: 10 косинус альфа плюс 4 синус альфа плюс 15, знаменатель: 2 синус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби ,$ если $тангенс альфа = минус 2,5.$

Способ 1: $тангенс альфа = минус 2,5 равносильно синус альфа = минус 2,5 косинус альфа .$ Тогда:

$дробь: числитель: 10 косинус альфа плюс 4 синус альфа плюс 15, знаменатель: 2 синус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 косинус альфа минус 10 косинус альфа плюс 15, знаменатель: минус 5 косинус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 3 конец дроби =5.$ $дробь: числитель: 10 косинус альфа плюс 4 синус альфа плюс 15, знаменатель: 2 синус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 косинус альфа минус 10 косинус альфа плюс 15, знаменатель: минус 5 косинус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 15, знаменатель: 3 конец дроби =5.$

Способ 2: Поделим числитель и знаменатель дроби на $косинус альфа$ :

$дробь: числитель: 10 косинус альфа плюс 4 синус альфа плюс 15, знаменатель: 2 синус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 плюс 4 тангенс альфа плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 2 тангенс альфа плюс 5 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 10 минус 10 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: минус 5 плюс 5 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =5.$ $дробь: числитель: 10 косинус альфа плюс 4 синус альфа плюс 15, знаменатель: 2 синус альфа плюс 5 косинус альфа плюс 3 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 плюс 4 тангенс альфа плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: 2 тангенс альфа плюс 5 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 10 минус 10 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус альфа конец дроби , знаменатель: минус 5 плюс 5 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус альфа конец дроби конец дроби =5.$

Ответ: 5.

Ответ: 4

65299

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	65299	4