Ре­ше­ние. а)  Пусть O₁H₁  — пер­пен­ди­ку­ляр, про­ве­ден­ный к пря­мой AC из цен­тра боль­шей окруж­но­сти, а O₂H₂  — пер­пен­ди­ку­ляр, про­ве­ден­ный к AC из цен­тра мень­шей окруж­но­сти. Ра­ди­ус, пер­пен­ди­ку­ляр­ный хорде, делит эту хорду по­по­лам. По­это­му точка H₂  — cере­ди­на AM, а точка M сов­па­да­ет с точ­кой H₁. Тогда

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Про­ве­дем через O₂ пря­мую, па­рал­лель­ную AC. Пусть эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет пря­мую O₁H₁ в точке F. Тогда че­ты­рех­уголь­ник H₂O₂FH₁  — пря­мо­уголь­ник со сто­ро­ной На­хо­дим:

От­сю­да

Ответ: б)