Ре­ше­ние. a)  Точка M лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AD, по­это­му пря­мая AM пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой CD, то есть AM вы­со­та тре­уголь­ни­ка ACD. Ана­ло­гич­но CN  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ACD. Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции. По усло­вию за­да­чи пря­мая DO пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AC, зна­чит, DO  — тре­тья вы­со­та тре­уголь­ни­ка ACD. Вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, сле­до­ва­тель­но, точка P пе­ре­се­че­ния высот AM и CN лежит на пря­мой OD, а зна­чит, на диа­го­на­ли BD.

б)  Точка N  — ос­но­ва­ние вы­со­ты тра­пе­ции, опу­щен­ной на ос­но­ва­ние AD, по­это­му

Тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, а её диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­это­му

Зна­чит, CN  =  AN  =  24.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Рас­сто­я­ние от точки P до бо­ко­вой сто­ро­ны AB равно вы­со­те PH тре­уголь­ни­ка APB, опу­щен­ной на сто­ро­ну AB, а по­сколь­ку AO также вы­со­та этого тре­уголь­ни­ка, по­лу­ча­ем, что Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б) 21,08.