РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. руб. Условия его возврата таковы:

  —  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

  —  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

  —  в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

  —  в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

  —  к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 2580 тыс. рублей. Найдите величину долга (в тыс. руб.) в конце июля 2032 года.

ИЛИ

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t₀ рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до $t_1 = 2,5 t_0 правая круглая скобка ,$ сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства товара составляет 9000 – 2t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?

Год	Долг в январе после начисления процентов, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг в июле, тыс. руб.
2025			1300
2026	$1,2 умножить на 1300$	$1,2 умножить на 1300 минус левая круглая скобка 1040 плюс S правая круглая скобка$	$1040 плюс S$
2027	$1,2 левая круглая скобка 1040 плюс S правая круглая скобка$	$1,2 умножить на левая круглая скобка 1040 плюс S правая круглая скобка минус левая круглая скобка 780 плюс 2S правая круглая скобка$	$780 плюс 2S$
2028	$1,2 левая круглая скобка 780 плюс 2S правая круглая скобка$	$1,2 умножить на левая круглая скобка 780 плюс 2S правая круглая скобка минус левая круглая скобка 520 плюс 3S правая круглая скобка$	$520 плюс 3S$
2029	$1,2 левая круглая скобка 520 плюс 3S правая круглая скобка$	$1,2 левая круглая скобка 520 плюс 3S правая круглая скобка минус левая круглая скобка 260 плюс 4S правая круглая скобка$	$260 плюс 4S$
2030	$1,2 левая круглая скобка 260 плюс 4S правая круглая скобка$	$1,2 левая круглая скобка 260 плюс 4S правая круглая скобка минус 5S$	$5S$
2031	$1,2 умножить на 5S$	$1,2 умножить на 5S минус 4S$	$4S$
2032	$1,2 умножить на 4S$	$1,2 умножить на 4S минус 3S$	$3S$
...	...	...	...
2034	$1,2 умножить на 2S$	$1,2 умножить на 2S минус S$	$S$
2035	$1,2 умножить на S$	$1,2 умножить на S минус 0$	$0$

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ключ