Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби больше или равно минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство и применим метод рационализации:

$логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 плюс x конец дроби минус 1 правая круглая скобка : левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 , дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 4 минус 4x, знаменатель: минус x левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 , минус 2 меньше x меньше 2 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0, 1 меньше или равно x меньше 2. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 плюс x конец дроби минус 1 правая круглая скобка : левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 , дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 4 минус 4x, знаменатель: минус x левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 , минус 2 меньше x меньше 2 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0, 1 меньше или равно x меньше 2. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac2 минус x правая круглая скобка 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 плюс x конец дроби минус 1 правая круглая скобка : левая круглая скобка дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 , дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс x конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 4 минус 4x, знаменатель: минус x левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 , минус 2 меньше x меньше 2 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0, 1 меньше или равно x меньше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

650556

$левая круглая скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 448

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы