РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 65023 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Вычисления и преобразования. Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите $39 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка ,$ если $косинус альфа = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$  и $альфа принадлежит левая круглая скобка 0,5 Пи ; Пи правая круглая скобка .$

Решение. Поскольку

$косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 Пи плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка = синус альфа .$

Поскольку угол $альфа$ лежит во второй четверти, $синус альфа больше 0;$

Имеем:

$39 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка =39 синус альфа =39 корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате =39 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби конец аргумента =39 корень из д робь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби =36.$ $39 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка =39 синус альфа =39 корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка конец аргумента в квадрате =$
$=39 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби конец аргумента =39 корень из д робь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби =36.$

Ответ: 36.

Ответ: 36

65023