РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 11 № 650137 Добавить в вариант

Графики функций. Параболы

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a x в квадрате плюс b x плюс c.$ Найдите значение f(1).

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка .$

По рисунку определяем, что перед нами парабола вида $y=x в квадрате ,$ (то есть $a=1$ ), с вершиной в точке $левая круглая скобка минус 3; минус 5 правая круглая скобка ,$ поэтому $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 5.$ Тогда

$f левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 5=36 минус 5=31.$

Ответ: 31.

Приведём другое решение.

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = минус 1,$ $f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 5,$ $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 4,$ следовательно,

$f левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 25 минус 9 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 5 плюс 3 правая круглая скобка = минус 1 плюс 5 равносильно$
$равносильно 16a минус 2b=4,$

$f левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =a левая круглая скобка 9 минус 4 правая круглая скобка плюс b левая круглая скобка минус 3 плюс 2 правая круглая скобка = минус 5 плюс 4 равносильно$
$равносильно 5a минус b= минус 1,$

Решая полученную систему, находим: a  =  1, b  =  6, c  =  4. Тогда

$f левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка плюс 4=81 минус 54 плюс 4=31.$ $f левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка плюс 4=$
$=81 минус 54 плюс 4=31.$ $f левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка плюс 4=$
$=81 минус 54 плюс 4=31.$

Ответ: 31.

Ответ: 14

650137

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	650137	14