При про­ве­де­нии школь­ной ма­те­ма­ти­че­ской олим­пи­а­ды ито­го­вая сумма бал­лов со­став­ля­ет­ся из двух бал­лов за уча­стие, 13 бал­лов за каж­дую взя­тую и ре­шен­ную за­да­чу и −8 бал­лов за каж­дую взя­тую и не­ре­шен­ную за­да­чу. Каж­дую за­да­чу участ­ник вы­би­ра­ет себе са­мо­сто­я­тель­но в за­пе­ча­тан­ном кон­вер­те. Число задач, пред­ла­га­е­мых для ре­ше­ния, не­огра­ни­чен­но.

а)  У од­но­го из участ­ни­ков, ре­шив­ше­го p задач и не ре­шив­ше­го q задач, ито­го­вая сумма ока­за­лась рав­ной u бал­лов. Най­ди­те ито­го­вую сумму участ­ни­ка, ре­шив­ше­го 2p задач и не ре­шив­ше­го 2q задач.

б)  Из­вест­но, что ито­го­вая сумма у двух участ­ни­ков ока­за­лась оди­на­ко­вой. Может ли раз­ность между чис­лом всех задач, взя­тых для ре­ше­ния одним участ­ни­ком, и чис­лом задач, взя­тых для ре­ше­ния дру­гим участ­ни­ком, де­лить­ся на 21?

в)  Какое ми­ни­маль­ное число задач надо взять, чтобы ито­го­вая сумма ока­за­лась рав­ной нулю?