РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 64623 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Вычисления и преобразования. Преобразования буквенных тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $дробь: числитель: косинус левая круглая скобка 3 Пи минус бета правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: 5 косинус левая круглая скобка бета минус Пи правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. В силу периодичности косинуса и нечетности синуса справедливы равенства:

$косинус левая круглая скобка 3 Пи минус бета правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка ,$ $синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка = минус синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус бета правая круглая скобка .$

Далее используем формулы приведения:

$дробь: числитель: косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус бета правая круглая скобка , знаменатель: 5 косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: минус косинус бета минус косинус бета , знаменатель: минус 5 косинус бета конец дроби = дробь: числитель: минус 2 косинус бета , знаменатель: минус 5 косинус бета конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби =0,4.$

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

64623

0,4