РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 645373 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 433

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения, Уравнение с модулем

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус 6|x| плюс 9 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: |x| минус 3 конец дроби плюс 1 больше или равно 0.$

Решение. Пусть $|x|=t,$ тогда

$дробь: числитель: 3, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 минус 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 3 ,3 меньше t меньше или равно 4,t больше или равно 6. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3 минус 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 3 ,3 меньше t меньше или равно 4,t больше или равно 6. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: t в квадрате минус 6t плюс 9 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс 1 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 минус 4 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше 3 ,3 меньше t меньше или равно 4,t больше или равно 6. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений |x| меньше 3 ,3 меньше |x| меньше или равно 4,|x| больше или равно 6. конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше x меньше 3 , минус 4 меньше или равно x меньше минус 3 ,3 меньше x меньше или равно 4,x меньше или равно минус 6,x больше или равно 6. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

645373

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 433

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения, Уравнение с модулем

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	645373	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$