Ре­ше­ние. a)  Если груп­па со­сто­ит из 8 маль­чи­ков, по­се­тив­ших толь­ко музей, 4 маль­чи­ков, по­се­тив­ших толь­ко зоо­парк, и 13 де­во­чек, схо­див­ших и в музей, и в зоо­парк, то усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но. Зна­чит, в груп­пе из 25 уча­щих­ся могло быть 12 маль­чи­ков.

б)  Пред­по­ло­жим, что маль­чи­ков было 13 или боль­ше. Тогда де­во­чек было 12 или мень­ше. Музей по­се­ти­ло не более 7 маль­чи­ков, по­сколь­ку если бы их было 8 или боль­ше, то доля маль­чи­ков в музее была бы не мень­ше что боль­ше Ана­ло­гич­но зоо­парк по­се­ти­ло не более 4 маль­чи­ков, по­сколь­ку

но тогда хотя бы два маль­чи­ка не по­се­ти­ли ни музей, ни зоо­парк, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. В преды­ду­щем пунк­те было по­ка­за­но, что в груп­пе из 25 уча­щих­ся могло быть 12 маль­чи­ков. Зна­чит, наи­боль­шее ко­ли­че­ство маль­чи­ков в груп­пе  — 12.

в)  Пред­по­ло­жим, что не­ко­то­рый маль­чик схо­дил и в музей, и в зоо­парк. Если бы вме­сто него в груп­пе при­сут­ство­ва­ло два маль­чи­ка, один из ко­то­рых по­се­тил толь­ко музей, а дру­гой  — толь­ко зоо­парк, то доля маль­чи­ков и в музее, и в зоо­пар­ке оста­лась бы преж­ней, а общая доля де­во­чек стала бы мень­ше. Зна­чит, для оцен­ки наи­мень­шей доли де­во­чек в груп­пе можно счи­тать, что каж­дый маль­чик схо­дил или толь­ко в музей, или толь­ко в зоо­парк.

Пусть в груп­пе m₁ маль­чи­ков, по­се­тив­ших музей, m₂ маль­чи­ков, по­се­тив­ших зоо­парк, и d де­во­чек. Оце­ним долю де­во­чек в этой груп­пе. Будем счи­тать, что все де­воч­ки хо­ди­ли и в музей, и в зоо­парк, по­сколь­ку их доля в груп­пе от этого не из­ме­нит­ся, а доля в музее и в зоо­пар­ке не умень­шит­ся. По усло­вию

зна­чит,

Тогда

по­это­му для доли де­во­чек в груп­пе вы­пол­ня­ет­ся оцен­ка

Если груп­па со­сто­ит из 15 маль­чи­ков, по­се­тив­ших толь­ко музей, 8 маль­чи­ков, по­се­тив­ших толь­ко зоо­парк, и 24 де­во­чек, схо­див­ших и в музей, и в зоо­парк, то усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но, а доля де­во­чек в груп­пе равна

Ответ: а)  да; б)  12; в)