РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 642002 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 12 x плюс 95$ на отрезке [34; 42].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 12.$

Найдем нули производной:

$2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 12=0 равносильно x=36.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:

$y левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 36 корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента минус 12 умножить на 36 плюс 95= минус 49.$

Ответ: −49.

Ответ: -49

642002

-49

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642002	-49