PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве 
не меньше 20.
Решение. Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты
Значит, минимум функции f(x) на всей числовой прямой достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
Разберём два случая: точка 
принадлежит или не принадлежит множеству 
Первый случай: 
при 
то есть 
или 
В этом случае наименьшее значение функции на этом множестве достигается в этой точке и равно 
Оно должно быть не меньше 20: 
откуда Итак, в этом случае получаем:
Второй случай: при 
то есть 
Тогда наименьшее значение функции на множестве — 
и 
Он не меньше 20 тогда и только тогда, когда оба эти числа не меньше 20:
а) при 
получаем 
откуда 
б) при 
получаем 
откуда 
Запишем систему неравенств:
решениями которой являются 
Итак, в этом случае a = 0.
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = 0 и a = 4 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Задача верно сведена к исследованию функции Задача верно сведена к исследованию функции  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |