РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 641607 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 430

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5 левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка .$

Решение. Разделим обе части на выражение, стоящее в правой части, получим:

$3 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 0,5 левая круглая скобка десятичный логарифм x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 0.$

Сделаем замену $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка больше 0,$ получим квадратное неравенство, решим его:

$6t в квадрате плюс 5t минус 6 меньше или равно 0 равносильно 6 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Таким образом, получаем:

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 0,5 десятичный логарифм x меньше или равно минус 1 равносильно десятичный логарифм x меньше или равно минус 2 равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби .$ $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 0,5 десятичный логарифм x меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно десятичный логарифм x меньше или равно минус 2 равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби правая квадратная скобка .$

641607

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 430

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641607	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби правая квадратная скобка .$