Ре­ше­ние. Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной. По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на пря­мой y  =  x − 7 или сов­па­да­ет с ней, их уг­ло­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты равны 1. Най­дем ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых f '(x₀)  =  1, это со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка про­из­вод­ной с пря­мой y  =  1. На дан­ном ин­тер­ва­ле таких точек 4.

Ответ: 4.