PDF-версии: 
Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют условию 
а) Найдите a, b, c и d, если 
а 
б) Может ли быть 
и 
в) Пусть 
и 
Найдите количество возможных значений числа a.
Решение. а) Выпишем упорядоченные наборы чисел, дающие в сумме 16. Из порядка выписывания понимаем, что никакой набор мы не пропустим. Получаем:
Из них подходит только 7, 5, 3 и 1.
б) Заметим сразу, что
причем равенство возможно только при 
Значит, 
и
откуда 
что невозможно.
в) Как и в пункте б) получаем, что и 
откуда 
При этом 
Значит, в качестве d можно взять любое число от 1 до 348. При таких d получаем:
Число 349 и еще больше брать нельзя, иначе 
или даже 
Каждому выбору d соответствует единственный набор из четырех чисел, 
d. Итого их 348.
Ответ: а) a = 7, b = 5, c = 3, d = 1; б) нет; в) 348.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |