PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
не имеет решений.
Решение. При 
система не имеет решений. При a = 1 получаем систему уравнений
Первому уравнению удовлетворяет только пара (2; –2), которая также удовлетворяет второму уравнению, поэтому при a = 1 система имеет единственное решение.
При 
первое уравнение задаёт окружность с центром в точке (3a − 1; −2a), радиус которой равен 
Второе уравнение задаёт прямую 
Следовательно, система не имеет решений тогда и только тогда, когда расстояние от центра (3a – 1; −2a) окружности до прямой 
больше радиуса 
окружности. Получаем:
Следовательно, система не имеет решений при 
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = 2 | 3 |
С помощью верного рассуждения получен один из промежутков множества значений a:  или  возможно, с включением граничных точек | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности (аналитически или графически) ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |