Ре­ше­ние. а)  По­стро­им осе­вое се­че­ние ко­ну­са, до­стро­им по­лу­окруж­ность до окруж­но­сти и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен 4t, тогда вы­со­та ко­ну­са равна 7t. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке  ABO най­дем Далее вос­поль­зу­ем­ся свой­ством се­ку­щих: от­ку­да

Тогда

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пло­щадь сфе­ри­че­ско­го сег­мен­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где r  — ра­ди­ус сферы, h  — вы­со­та сфе­ри­че­ско­го сег­мен­та. Чтобы найти вы­со­ту, про­ве­дем пер­пен­ди­ку­ляр  KL из точки  K на от­ре­зок  AO. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABO и AKL по­доб­ны по остро­му углу. Из пунк­та  а) сразу сле­ду­ет, что ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия этих тре­уголь­ни­ков равен 33/⁠65. Тогда:

По усло­вию r  =  13, от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: б)