Ре­ше­ние. а)  Если рей­тинг фут­бо­ли­ста на сайте равен 45, то доля го­ло­сов, от­дан­ных за него, на­хо­дит­ся в гра­ни­цах от 0,445 до 0,455. По­сколь­ку всего про­го­ло­со­ва­ло 11 по­се­ти­те­лей сайта, по­лу­ча­ем, что ко­ли­че­ство го­ло­сов, от­дан­ных за этого фут­бо­ли­ста, не мень­ше но мень­ше то есть равно 5. После того как Вася про­го­ло­со­вал, доля го­ло­сов за пер­во­го фут­бо­ли­ста стала равна Зна­чит, его рей­тинг стал равен 42.

б)  Пусть за 155 фут­бо­ли­стов было от­да­но по од­но­му го­ло­су, а за остав­ше­го­ся  — 45, всего 200 го­ло­сов. В этом слу­чае 155 фут­бо­ли­стов имеют рей­тинг 1, а по­след­ний  — 23; сумма рей­тин­гов равна 178. Если Вася от­даст свой голос за по­след­не­го фут­бо­ли­ста, то его рей­тинг оста­нет­ся рав­ным 23, а рей­тин­ги всех осталь­ных фут­бо­ли­стов ста­нут равны 0. В этом слу­чае сумма рей­тин­гов ста­нет равна 23, то есть умень­шит­ся на 155.

в)  За­ме­тим, что для каж­до­го из 156 фут­бо­ли­стов доля от­дан­ных за него го­ло­сов, вы­ра­жен­ная в про­цен­тах, от­ли­ча­ет­ся от рей­тин­га не более чем на 0,5. По­это­му сумма рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов от­ли­ча­ет­ся от 100 не более чем на В част­но­сти, эта сумма не может пре­вос­хо­дить 178. При­мер, при­ведённый в преды­ду­щем пунк­те, по­ка­зы­ва­ет, что сумма рей­тин­гов может рав­нять­ся 178. Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние суммы рей­тин­гов всех фут­бо­ли­стов  — это 178.

Ответ: а) 42; б) да; в) 178.