РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 635862 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате x минус косинус 2 x=0,75.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Применим формулу косинуса двойного угла:

$косинус в квадрате x минус левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 0,75 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ $косинус в квадрате x минус левая круглая скобка косинус в квадрате x минус синус в квадрате x правая круглая скобка = 0,75 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, $синус x=\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Следовательно, $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k$ при $k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

635862

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	635862	а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$