PDF-версии: 
i
В остроугольном треугольнике 
проведены высота BH и медиана AM, причем точки A, B, Н и М лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если 
и MH = 3.
ИЛИ
На сторонах острого угла с вершиной О взяты точки А и В. На луче ОВ взята точка M на расстоянии 3OA от прямой OA, а на луче OA — точка N на расстоянии 3OB от прямой ОВ. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB, равен 3.
а) Докажите, что треугольник АОВ подобен треугольнику MON.
б) Найдите длину отрезка MN.
значит, 
откуда следует, что отрезок AM — медиана и высота, следовательно, 
то есть BC = 6. Пусть 
и 
тогда
Следовательно, 
откуда для площади треугольника ABC получаем:
и 
Заметим, что 
или 
Значит, 
