Ре­ше­ние. а)  Да, на­при­мер, для по­сле­до­ва­тель­но­сти 1, 77, 80 имеем: После уве­ли­че­ния чисел на 4 по­лу­ча­ем по­сле­до­ва­тель­ность 5, 81, 84, для ко­то­рой

б)  Да, на­при­мер, для по­сле­до­ва­тель­но­сти 1, 77, 1001 по­лу­чим:

в)  Пусть в по­сле­до­ва­тель­но­сти име­ет­ся x чле­нов, не пре­вос­хо­дя­щих 74 (при­бав­ле­ние 4 к ним оста­вит их мень­ши­ми 79), y  чле­нов от 75 до 78 (они ста­нут не мень­ше 79 после при­бав­ки) и z чле­нов, не мень­ших 79. Будем на­зы­вать их ма­лень­ки­ми, сред­ни­ми и боль­ши­ми со­от­вет­ствен­но. По­сколь­ку сумма чисел равна их ко­ли­че­ству, умно­жен­но­му на их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, по­лу­ча­ем:

—  сумма всех чисел равна

—  сумма всех боль­ших чисел равна 94z;

—  сумма всех ма­лень­ких и сред­них равна

—  сумма всех боль­ших и сред­них чисел равна (при уве­ли­че­нии каж­до­го числа на 4 сред­нее тоже рас­тет на 4);

  — сумма всех ма­лень­ких равна

Зна­чит,

и

от­ку­да Тогда преды­ду­щее урав­не­ние дает

и Таким об­ра­зом, всего чисел не мень­ше

Оста­лось при­ве­сти при­мер для 12 чисел. Пусть было 4 числа, рав­ных 68, 7 чисел, рав­ных 94, и число 78. Тогда все усло­вия вы­пол­не­ны.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  12.