PDF-версии: 
i
В четырехугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка О.
а) Докажите, что около четырехугольника АBCD можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник ABCD, если AC = 10 и BD = 26.
тогда из вписанности четырехугольника ABCD следует, что 
а значит, 
и 
Пусть теперь 
тогда 
откуда 
и 
В любом случае 
следовательно, в четырехугольник АBCD можно вписать окружность. 
тогда 
следовательно, в треугольнике ABC высота BO больше гипотенузы, что невозможно. Таким образом, 
откуда 
и 
из чего следует, что 
и 
тогда 
следовательно, 
