РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 633981 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 404

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Неравенства. Логарифмы и иррациональности

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента x правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Найдём ОДЗ неравенства:

$система выражений 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка x больше или равно 0,x плюс 2 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка x меньше или равно 2,x не равно минус 2 конец системы . равносильно x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

На ОДЗ выражения $x плюс 7$ и $x плюс 2$ положительны, значит, исходное неравенство равносильно неравенству

$корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

При $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ первый множитель равен нулю и неравенство верно. Значит, число $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ является решением неравенства.

При $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ первый множитель положителен, тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства, откуда получаем неравенство $x минус 1 больше или равно 0,$ то есть $x больше или равно 1.$

Объединяя результаты получаем ответ: $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ или $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

633981

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 404

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	633981	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$