Ре­ше­ние. а)  Пусть точка A  — вер­ши­на ко­ну­са, точка О  — центр, а от­ре­зок AB  — диа­метр ос­но­ва­ния. Пусть ра­ди­ус ос­но­ва­ния равен  R. Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са ABC, точки M и N  — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых AB и AC со сфе­рой со­от­вет­ствен­но. Тогда AO  =  3R и

За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки BMO и ABC  — рав­но­бед­рен­ные с общим углом B, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны. Зна­чит,

от­ку­да Таким об­ра­зом,

б)  Пусть вы­со­та ко­ну­са AO пе­ре­се­ка­ет­ся со сфе­рой в точке К, а с от­рез­ком MN  — в точке L. Тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков ABC и AMN сле­ду­ет, что

от­ку­да а зна­чит,

Часть сферы, за­клю­чен­ная в ко­ну­се, пред­став­ля­ет собой ша­ро­вой сег­мент ра­ди­у­сом R  =  5 и вы­со­той h  =  KL  =  2, по­это­му

Ответ: б)