РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 633392 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 401

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно показательных функций, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Разложение на множители, Рационализация неравенств. Степени, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 x в кубе минус 11 x в квадрате плюс 12 x плюс 9, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 3 в степени x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители, затем воспользуемся методом рационализации и методом интервалов. Чтобы разложить на множители многочлен $2 x в кубе минус 11 x в квадрате плюс 12 x плюс 9$ подбором найдем его рациональный корень $минус \tfrac 12,$ затем разделим этот многочлен на $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ «в столбик» или применив схему Горнера. Получим:

$дробь: числитель: 2 x в кубе минус 11 x в квадрате плюс 12 x плюс 9, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 3 в степени x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше логарифм по основанию 3 2,x=3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2 x в кубе минус 11 x в квадрате плюс 12 x плюс 9, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 3 в степени x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше логарифм по основанию 3 2,x=3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2 x в кубе минус 11 x в квадрате плюс 12 x плюс 9, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 3 в степени x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше логарифм по основанию 3 2,x=3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

633392

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 401

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	633392	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$