Ре­ше­ние. 1.  Если объём за­ка­за не пре­вы­ша­ет 4000 еди­ниц то­ва­ра, то вы­руч­ка фирмы не пре­вы­ша­ет руб.

2.  Если объём за­ка­за где x  — ко­ли­че­ство еди­ниц то­ва­ра в за­ка­зе, то вы­руч­ка S (в руб.) равна

Найдём, при каком зна­че­нии x вы­ра­же­ние при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

Если рас­крыть скоб­ки, то ока­жет­ся квад­ра­тич­ной функ­ци­ей с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том. Она при­ни­ма­ет своё наи­боль­шее зна­че­ние в точке

Най­ден­ное число удо­вле­тво­ря­ет тре­бу­е­мо­му объёму за­ка­за. Найдём

Най­ден­ная сумма пре­вы­ша­ет мак­си­маль­ную вы­руч­ку при зна­чит, наи­боль­шую вы­руч­ку фирма по­лу­чит при объёме за­ка­за в 9500 еди­ниц то­ва­ра.

Ответ: 9500.