РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 632967 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 399

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство:

$дробь: числитель: 64 в степени x , знаменатель: 36 в степени x минус 27 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 4 левая круглая скобка 16 в степени x минус 12 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: 16 в степени x минус 2 умножить на 12 в степени x плюс 9 в степени x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 16 в степени левая круглая скобка x плюс 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: 12 в степени x минус 9 в степени x конец дроби .$

Решение. Пусть $4 в степени x =a больше 0,$ $3 в степени x =b больше 0,$ тогда

$дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: ab в квадрате минус b в кубе конец дроби плюс дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a в квадрате минус ab правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \underseta больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \undersetb больше 0\mathop равносильно$
$\undersetb больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби плюс дробь: числитель: 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4ab, знаменатель: a минус b конец дроби равносильно дробь: числитель: a в квадрате минус 4ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений a=2b,a минус b меньше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: ab в квадрате минус b в кубе конец дроби плюс дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a в квадрате минус ab правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \underseta больше 0\mathop равносильно$
$\underseta больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \undersetb больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби плюс дробь: числитель: 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4ab, знаменатель: a минус b конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в квадрате минус 4ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений a=2b,a минус b меньше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: ab в квадрате минус b в кубе конец дроби плюс дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a в квадрате минус ab правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \underseta больше 0\mathop равносильно$
$\underseta больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \undersetb больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби плюс дробь: числитель: 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4ab, знаменатель: a минус b конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в квадрате минус 4ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений a=2b,a минус b меньше 0. конец совокупности .$ $дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: ab в квадрате минус b в кубе конец дроби плюс дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a в квадрате минус ab правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: ab минус b в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4a, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \underseta больше 0\mathop равносильно$
$\underseta больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: b в квадрате левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби \undersetb больше 0\mathop равносильно$
$\undersetb больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби плюс дробь: числитель: 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4ab, знаменатель: a минус b конец дроби равносильно дробь: числитель: a в квадрате минус 4ab плюс 4b в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a минус b конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений a=2b,a минус b меньше 0. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 в степени x =2 умножить на 3 в степени x ,4 в степени x минус 3 в степени x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x =2, левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 1 меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

632967

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2 правая фигурная скобка .$