РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 630128 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 401;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405;

Задания 14 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 406.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $3 в степени x минус дробь: числитель: 702, знаменатель: 3 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда

$t минус дробь: числитель: 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 26 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 27, минус 26 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$ $t минус дробь: числитель: 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 26 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 27, минус 26 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменой, получим:

$совокупность выражений 3 в степени x больше или равно 27, минус 26 меньше или равно 3 в степени x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x больше или равно 3 в кубе ,3 в степени x меньше 3 в степени 0 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x больше или равно 3,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630128

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$