РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 630108 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2022

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 в степени x минус 81 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x минус 9,$ тогда

$дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: t минус 72 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 13t минус левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка , знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 12t плюс 72, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t плюс 6, знаменатель: t левая круглая скобка t минус 72 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 6,0 меньше t меньше 72. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем

$совокупность выражений 3 в степени x минус 9 меньше или равно минус 6,0 меньше 3 в степени x минус 9 меньше 72 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно 3,9 меньше 3 в степени x меньше 81 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,2 меньше x меньше 4. конец совокупности .$ $совокупность выражений 3 в степени x минус 9 меньше или равно минус 6,0 меньше 3 в степени x минус 9 меньше 72 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно 3,9 меньше 3 в степени x меньше 81 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,2 меньше x меньше 4. конец совокупности .$ $совокупность выражений 3 в степени x минус 9 меньше или равно минус 6,0 меньше 3 в степени x минус 9 меньше 72 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 3 в степени x меньше или равно 3,9 меньше 3 в степени x меньше 81 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно$
$\underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 1,2 меньше x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630108

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка .$