PDF-версии: 
i
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с основанием угол 45°, сторона основания равна 4. Через среднюю линию треугольника АВD, не пересекающую BD, и середину высоты пирамиды проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна ребру SC.
б) Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M — точки пересечения α соответственно с ребрами SB, SD и SC.
Таким образом, угол ASC прямой, то есть прямые SA и SC взаимно перпендикулярны и, значит, прямые MN и SC взаимно перпендикулярны. Кроме этого, прямые PQ и AC взаимно перпендикулярны, прямые SO и PQ взаимно перпендикулярны. Следовательно, прямая PQ перпендикулярна плоскости α и прямой SC. Таким образом, прямая SC перпендикулярна плоскости α.
