Ре­ше­ние. а)  Пусть K₁ и L₁  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти γ с рёбрами A₁B₁ и BC со­от­вет­ствен­но, точка H  — се­ре­ди­на ребра AC. Точки S и T  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти γ с пря­мы­ми BH и B₁M со­от­вет­ствен­но. Точка R  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых BM и ST. Тогда пря­мые KL₁, LK₁ и AC па­рал­лель­ны. Через точку M по­стро­им пря­мую MN па­рал­лель­но пря­мой ST, N  — точка её пе­ре­се­че­ния с пря­мой BH, пря­мые MT и BH па­рал­лель­ны. Далее имеем:

За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник BMN  — пря­мо­уголь­ный, пря­мые MN и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Тогда и пря­мые ST и BM пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Кроме этого, пря­мые BM и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, пря­мые BM и KL пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая BM пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б)  Из п. а) сле­ду­ет, что вы­со­той ука­зан­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся от­ре­зок MR, а ос­но­ва­ни­ем  — тра­пе­ция KK₁LL₁ с вы­со­той TS. Тогда:

Из про­пор­ци­о­наль­но­сти от­рез­ков на­хо­дим, что Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый объём пи­ра­ми­ды

Ответ: б) 232.