РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 629307 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 393

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1945 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: |x в квадрате плюс 2x минус 3| минус |2x в квадрате минус 10x плюс 8| конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов, метод рационализации и метод интервалов:

$дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1945 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: |x в квадрате плюс 2x минус 3| минус |2x в квадрате минус 10x плюс 8| конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3x в квадрате минус 8x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 12x минус 11 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0,13 минус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x больше минус 4,x меньше 13 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,1 меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 11 конец системы . , минус 4 меньше x меньше 13 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 4 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 11. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1945 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: |x в квадрате плюс 2x минус 3| минус |2x в квадрате минус 10x плюс 8| конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 10x плюс 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 13 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3x в квадрате минус 8x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 12x минус 11 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x плюс 4 больше 0,13 минус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 2x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 11 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x больше минус 4,x меньше 13 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше 1,1 меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 11 конец системы . , минус 4 меньше x меньше 13 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 4 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 11. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; 11 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

629307

$левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; 11 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 393

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с модулями, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	629307	$левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; 11 правая круглая скобка .$