РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 629305 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 393

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Однородные тригонометрические уравнения, Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Уравнения. Другие уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента =1945 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 6 Пи ; дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Заметим, что уравнение имеет смысл только при $синус x больше или равно 0$ и $косинус x больше 0.$ Преобразуем его при этом условии:

$корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента =1945 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента = косинус x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x косинус x= косинус в квадрате x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x = косинус x равносильно тангенс x=1 \underset косинус x больше 0\mathop равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента =1945 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента = косинус x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x косинус x= косинус в квадрате x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x = косинус x равносильно$
$равносильно тангенс x=1 \underset косинус x больше 0\mathop равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента =1945 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1945 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно корень из: начало аргумента: синус x косинус x конец аргумента = косинус x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x косинус x= косинус в квадрате x \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно синус x = косинус x равносильно тангенс x=1 \underset косинус x больше 0\mathop равносильно$
$\underset косинус x больше 0\mathop равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит $дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

629305

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 393

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	629305	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$