PDF-версии: Тип 18 № 629119 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Метод интервалов
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. Рассмотрим три случая раскрытия модулей
Случай 1. При 
получаем:
Число 
является корнем исходного уравнения при условии
Случай 2. При 
получаем:
Тогда при 
на промежутке 
корней нет, а при 
корнем является число 
при условии
Случай 3. При 
получаем:
Число 
является корнем исходного уравнения при условии
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при 
или 
Дополнительно отметим, что при 
или 
уравнение имеет единственное решение, при других значениях параметра уравнение не имеет решений.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
629119
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Метод интервалов