PDF-версии: 
i
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = AE. Отрезок BE пересекает AC в точке M, а отрезок AD в точке N.
а) Докажите, что точки C, D, M, N лежат на одной окружности.
б) Точка O — центр описанной вокруг треугольника CMD окружности. Найдите радиус этой окружности, если AO = 12, AB = 4.
и 
Тогда по теореме о внешнем угле 
и 
значит, 
следовательно, четырехугольник CDNM вписан в окружность.
Запишем степень точки A относительно окружности, описанной около CMD: 
то есть 
