РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 628748 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y=x в степени 5 плюс 15x в кубе минус 260x.$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=5x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 45x в квадрате минус 260.$

Сделаем замену $x в квадрате =t$ и решим полученное уравнение:

$5t в квадрате плюс 45t минус 260=0 равносильно t в квадрате плюс 9t минус 52=0 равносильно совокупность выражений t=4,t= минус 13. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате =4,x в квадрате = минус 13 конец совокупности . равносильно x в квадрате =4 равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

628748

-2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628748	-2