РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628368 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 10 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 5 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 9x в квадрате плюс 20x конец аргумента \leqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 5 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 5 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0.$

Рассмотрим два случая.

1.  При условии $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка не равно 0,$ выражение $x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =0,$ откуда x  =  0 или x  =  4.

2.  При условии $x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0,$ выражение $дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,$ то есть $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше 0.$ Получаем $2 меньше x меньше 4.$

Таким образом, решение неравенства: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

628368

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628368	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка .$